【题目】已知某芯片所获订单（亿件）与生产精度（纳米）线性相关，该芯片的合格率与生产精度（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，与满足线性回归方程为：．

（1）求变量与的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；

（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？

（参考公式：，）

（参考数据：；）

（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取，，，共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；

（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为，其相应维修费用为元，根据统计，得到如下表的与数据：

（i）用最小二乘法求与之间的回归直线方程；

（ii）叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的值.

参考数据和公式：，，，，

，.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为的中点，四棱锥的体积为.

（1）若为棱的中点，是的中点，求证：平面平面；

（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.

（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）设为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件发生的概率.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数的单调性．

【题目】在正方形中，，是中点，将和分别沿若、翻折，使得、两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是（ ）

A.B.C.D.

【题目】中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为，径粗，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（ ）

A.13B.14C.15D.16

①命题“若，则”的逆否命题；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命题“”是“”的充分不必要条件；

④：，：，且为真命题．

其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号）

【题目】下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额 (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了与时间变量的四个线性回归模型．根据2009年至2018年的数据建立模型①；根据2010年至2017年的数据建立模型②；根据2011年至2016年的数据建立模型③；根据2014年至2018年的数据建立模型④．则预测值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

A.喜欢使用手机支付与性别无关

B.样本中男生喜欢使用手机支付的约

C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多

D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些