Question

【题目】已知某芯片所获订单（亿件）与生产精度（纳米）线性相关，该芯片的合格率与生产精度（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，与满足线性回归方程为：．

精度（纳米）	16	14	10	7	3
订单（亿件）	7	9	12	14.5	17.5
合格率	0.99	0.98	0.95	0.93

（1）求变量与的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；

（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？

（参考公式：，）

（参考数据：；）

Answer 1

【答案】（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.

【解析】

（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；

（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.

（1）由题知：， ，

所以，

所以，所以线性回归方程： ，

所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；

（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，

所以，得 ，

令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，

因为，即

所以（元），

如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元 ，

当，即，得

当，即，得

当，即，得

综上：当时，检验与不检验均可；

当时，应该不对剩余产品检验；

当时，应对剩余产品检验．