【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据：.

【题目】研究表明某地的山高 ()与该山的年平均气温 ()具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（ ）

A.年平均气温为时该山高估计为

B.该山高为处的年平均气温估计为

C.该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关

D.该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系

A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．

（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；

（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求的分布列

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.