[题目]一盒中装有9张各写有一个数字的卡片.其中4张卡片上的数字是1.3张卡片上的数字是2.2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率,(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数.求的分布列．(注:若三个数..满足.则称为这三个数的中位数) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列．

（注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数）

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）首先理解是古典概型的概率，先求出基本事件的总数，再求出所研究事件包含基本事件的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解.

（2）按卡片上的数字相同和不同两类进行分析，得到的所有可能值为1，2，3，然后分别计算出每随机变量所对应事件的概率，列出分布列即可.

（1）由古典概型的概率计算公式知所求概率为

（2）的所有可能值为1，2，3，且

，

故的分布列为

	1	2	3

练习册系列答案

（1）求抛物线E的方程；

（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．

【题目】已知数列满足，，，数列满足.

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式的解集.

【题目】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

【题目】在四棱锥PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.

【题目】某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3.现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会：

（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间：

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围。

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

【题目】在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：

甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；

乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；

甲同学说：我也知道了.

根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.

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