【题目】已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

【题目】已知.

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：

如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：

（1）判断与是否有很强的线性相关性？

（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）

（2）求线性回归方程（精确到0.01）；

（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

参考数据：，，，，

，

参考公式：，

A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合

B. 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数

C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数

D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求。

【题目】如图，在四棱锥中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若，当三棱锥的体积最大时，求点C到平面的距离.

【题目】已知函数（为自然对数的底，为常数，）有两个极值点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：

若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.

（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；

（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；

（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.

（参考数据：，，）

【题目】如图，在三棱锥中，，，为线段上一点，且，平面，与平面所成的角为.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

【题目】如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.