题目内容
【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离
（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间
（单位：分钟）有如下的统计资料：
到学校的距离 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
（1）判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数
的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
（2）求线性回归方程
（精确到0.01）；
（3）将
分钟的时间数据
称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
，
【答案】（1）
与
有很强的线性相关性；（2）
；（3）
【解析】
（1）通过计算线性相关系数可得答案；（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数
、
，写出线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，求出符合要求的数据个数，再列出全部情况，由古典概型的公式，求出所求概率.
（1）
∴与有很强的线性相关性
（2）依题意得
，
，
所以
又因为
故线性回归方程为
（3）由（2）可知，当
时，
，当
时，
，所以满足
分钟的美丽数据共有3个，设3个美丽数据为
、
、
，另3个不是美丽数据为
、
、
，则从6个数据中任取2个共有15种情况，即
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即，，.所以从这6个数据
中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为
【题目】在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为
的样本，其中城镇居民
人，农村居民
人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民
人，农村居民
人.
（Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有
的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 |
|
| |
不经常阅读 | |||
合计 |
|
（Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取
位居民参加一次阅读交流活动，记这位居民中经常阅读的人数为
，若用样本的频率作为概率，求随机变量的分布列和期望.
附：
，其中
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【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为
件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：
第一段生产的半成品质量指标 |
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第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了
件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是
万元，使用寿命是
年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：
，
，
）
