题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,且
,
,
,点G,H分别为边
,
的中点,点M是线段
上的动点.
(1)求证:;
(2)若,当三棱锥
的体积最大时,求点C到平面
的距离.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接,
相交于点O.由垂直平分线性质可得
,由中位线定理可得
,从而
.再由
平面
,可得
,所以
平面
,即可得
.
(2)根据,
,
,可求得
和
,进而求得
,由相似比与面积比关系求得
,即可由等体积法
求得
.因而当点M与点E重合时
取得最大值.由线段关系求得
,再根据等体积
,即可求得点D到平面
的距离.
(1)证明:连接,
相交于点O.如下图所示:
平面
.
平面
,
.
又,
,
为线段
的垂直平分线.
.
∵G,H分别为,
的中点,
,
,
又,
,
平面
,
平面
.
又平面
,
.
(2)由(1)得,,
.
,在
中,
,
,
.
在中,
.
的面积
,
∵G,H分别为,
中点,
.
平面
.即
平面
.
.
显然,当点M与点E重合时,取得最大值
,此时
.
连接,不难得出
.
,
.
又易知,
.
∵G是中点,
∴C到平面的距离
等于D到平面
的距离
.
又,
,得
.
∴点D到平面的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.
(1)若=10,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8,求n的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务,或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务?