【题目】已知以椭圆：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【题目】如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

【题目】已知抛物线：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：

①求证：；

②计算的面积；

③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.

【题目】设常数.在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，曲线Γ：（，）.l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图所示，已知点，过点作直线、与圆：和抛物线：都相切.

（1）求抛物线的两切线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线交于点（其中点靠近点），且，求与的面积之比.

【题目】某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和数学期望．

【题目】某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，，AB的长为2百米，BC的长为1百米.

（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得，，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；

（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记，求△DEF边长的最小值及此时的值.（精确到1米和0.1度）

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【题目】对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②，运算“”为矩阵加法；

③（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.

其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③