【题目】下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的四组对应数据.

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

（1）求的值；

（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

【题目】已知点F为椭圆 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 与椭圆E有且仅有一个交点M． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求实数λ的取值范围．

【题目】已知椭圆 的左焦点左顶点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

【题目】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】某校高三年级共有学生名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，绘制出如下尚未完成的频率分布表：

（1）补充完整题中的频率分布表；

（2）若成绩在为优秀，估计该校高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人.

【题目】已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2． （Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；
（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．

【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？