题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点
左顶点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点.若
，试问直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得
，
和
，从而可得方程；
（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.
详解：（Ⅰ）由题意可得，
，
由
，得
所以椭圆
的方程为.
（Ⅱ）当
时，
，
的斜率之和为
，设直线
的斜率为
，则直线
的斜率为
，设
，的方程为
.
联立
消
得
.
所以
同理
所以
，
.
所以
.
所以
的斜率为定值
练习册系列答案
相关题目
【题目】兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为
.
消费金额（单位：千元） | 人数 | 频率 |
| 8 | 0.08 |
| 12 | 0.12 |
|
|
|
|
|
|
| 8 | 0.08 |
| 7 | 0.07 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）试确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）用分层抽样的方法从消费金额在
、
和
的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？
