题目内容
【题目】下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的四组对应数据.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
【答案】（1）
（2）9.65吨
【解析】
（1）分别计算出
的值，然后代入公式中，求出
的值，最后求出
关于
的线性回归方程；
（2）把
代入（1）中所求的线性回归方程中，就可以预测生产100吨甲产品的生产能耗，根据该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，就可以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
解：（1）对照数据得
.
，
由最小二乘法确定的回归方程得
，
，
（2）根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗为
（吨）.
因为该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低
（吨）.
【题目】随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：
月收入 | 8 | 10 | 9 | 7 | 11 |
月理财支出 |
|
|
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（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；
（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为
元时，月理财支出大约是多少元？
（附：回归直线方程中，
，
.）
【题目】已知函数
的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得函数
为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调区间；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
【题目】某校高三年级共有学生
名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，绘制出如下尚未完成的频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
|
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| ||
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（1）补充完整题中的频率分布表；
（2）若成绩在
为优秀，估计该校高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人.
【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：
分组 |
|
|
|
| ||
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 | ||
（1）请估计样本的平均数；
（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组
中的频数；
（3）若从数据在分组
与分组
的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．
