【题目】已知二次函数对称轴方程为，在上的奇函数满足：当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）判断方程的根的个数，并说明理由.

【题目】已知函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

(2)讨论函数的单调性．

【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据.

(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

(相关公式：, )

【题目】一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A﹣CDEF的体积．

【题目】在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

【题目】某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

【题目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和单调递减区间；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ， =3，求边长b和c的值（b＞c）．

【题目】已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（ ）

A. B. C. D.

【题目】函数

（Ⅰ）讨论的单调性;

（Ⅱ）若有三个零点,求的取值范围.

【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，并且经过定点P（ ， ）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足 = ，若存在求m值，若不存在说明理由．