题目内容
【题目】已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
(2)讨论函数
的单调性．
【答案】（1）
或
；（2）当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减；
时，在
上单调递减，在
上单调递增.
【解析】分析：（1）现求出导函数，然后根据曲线
在点
处的切线与直线
垂直，即可求解实数
的值；
（2）确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可求得哈市的单调性．
详解：(1)解：f(x)的定义域为{x|x>0}． 
．
根据题意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝
.
(2)解： 
当a>0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<a.
所以函数f(x)在(a，
)上单调递增，在(0，a)上单调递减．
当a<0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；
由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<－2a
所以函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，)上单调递增．.
所以：当a>0时，f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减．当a<0时，所以函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，)上单调递增.
名校课堂系列答案【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+
）（ω＞0，| |
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+ | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：
外语 | ||||
优 | 良 | 及格 | ||
数学 | 优 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．
