题目内容

【题目】某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)2500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)=200xx3(),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?

【答案】要使利润最大,该厂应生产60件这种产品,最大利润为9 500元.

【解析】试题分析:

利用题意得到利润函数 ,结合导函数研究原函数可得要使利润最大,该厂应生产60件这种产品,最大利润为9 500元.

试题解析:

设该厂生产x件这种产品利润为L(x)

L(x)=500x-2 500-C(x)=500x-2 500-=300xx3-2 500(x∈N)

L′(x)=300-x2=0,得x=60(件)

又当0≤x<60时,L′(x)>0,x>60时,L′(x)<0

所以x=60是L(x)的极大值点,也是最大值点.

所以当x=60时,L(x)=9 500元.

答:要使利润最大,该厂应生产60件这种产品,最大利润为9 500元.

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