【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

【题目】已知函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【题目】要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（ ）
A.横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
B.横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度

【题目】已知直线：和圆：.

（1）求证：直线恒过一定点；

（2）试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；

（3）在（2）的前提下，直线是过点，且与直线平行的直线，求圆心在直线上，且与圆相外切的动圆中半径最小圆的标准方程.

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的离心率为 ，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．

（I）求椭圆C1的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
（i）求证：kk'=﹣ ；
（ii）△PDF的面积为S1 ， △QAB的面积为是S2 ， 若S1S2=λk2 ， 求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

【题目】已知函数f（x）= ． （I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整数k的最大值；
（III）求证：（1+1×2）（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n﹣3（n∈N*）．

【题目】已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业和进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益（单位：万元）和企业的年收益（单位：万元）与投入资金（单位：万元）分别满足关系式：，.设对企业投资额为（单位：万元），每年两个企业的总收益为（单位：万元）.

（1）求；

（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.