【题目】某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．

（1）求函数、的解析式；

（2）若该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

【题目】已知函数

(1)当时，求函数的单调增区间；

(2)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于， 两点.若直线斜率为 时， .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA||QB|的值．

【题目】如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北1百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路，欲再新建一条公路,点 分别在公路上，且求与圆相切．

(1)当距处2百米时，求的长；

(2)当公路长最短时，求的长.

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.

（1）求的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？

（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.

【题目】已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．

（1）求实数的值；

（2）探究函数在上的单调性，并证明你的结论；

（3）若函数有零点，求实数m的取值范围．

【题目】如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．

（1）求证：平面PAD；

（2）求证：面PCD；

（3）若，求二面角的正弦值．

【题目】如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．

（1）求证：DE∥BF；
（2）若 ，DE=1，求PB的长．