Question

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA||QB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，

∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．

∵直线l的参数方程为 （t为参数），

∴x+y=3．即直线l的普通方程为x+y=3

（2）解：直线l的标准参数方程为 ，代入曲线C的普通方程得t2+3 ﹣5=0．

∴|QA||QB|=|t1t2|=5

【解析】（1）对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；（2）求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．