题目内容
【题目】某家庭进行理财投资,有两种方式,甲为投资债券等稳健型产品,乙为投资股票等风险型产品,设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、
万元,根据长期收益率市场预测,它们与投入资金
万元的关系分别为
,
,(其中
,
,
都为常数),函数
,
对应的曲线
,
如图所示.
(1)求函数、
的解析式;
(2)若该家庭现有万元资金,全部用于理财投资,问:如何分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
【答案】(1)的解析式分别为
,
;
(2)投资甲产品万元,投资乙产品
万元,可以使得一年的投资获得最大收益为
万
【解析】
(1)函数对应的曲线都经过点
,分别代入解析式,解得未知数的值,可得解析式;
(2)设投资甲产品为万元,则投资乙产品为
万元,所以总收益
,设
,则
,求函数定义域内最大值即为所求
解:(1)由函数的图象过点
得
,所以
;
由函数的图象过点
得
,所以
;
所以,
.
(2)设投资甲产品为万元,则投资乙产品为
万元,
则总收益,
设,则
,
所以即
时,总收益最大,为
万.
答:(1)的解析式分别为
,
;
(2)投资甲产品万元,投资乙产品
万元,可以使得一年的投资获得最大收益为
万.

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