【题目】判断下列命题的真假:
（1）存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示;
（3）存在一个实数x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

【题目】已知函数 ，（a为常数且a＞0）．
（1）若函数的定义域为 ，值域为 ，求a的值；
（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过 ，求b的取值范围．

【题目】设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

【题目】已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

【题目】（12分）如图，椭圆 （）的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直线于点P，设，，试证为定值，并求出此定值．

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

【题目】已知动点M(x,y)到直线l：x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.

【题目】已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 X 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 C 相交于 A,B 两点（ A,B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的图过椭圆 C 的右顶点．求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴 不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为 ，求直线倾斜角的取值范围.

【题目】已知椭圆C1： （a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0，直线l被圆C2： ＋＝（r>0）截得的弦长为2．

（1）求椭圆C1的方程：

（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．