Question

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握认为二者有关（2）1：8

【解析】试题分析：（1）根据表中所给的数据，计算观测值K2，观测值同临界值进行比较，得出概率结论；

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，绘制基本事件满足的区域，由几何概型公式即可求得乙比甲先解答完的概率P（A）．

试题解析：

(1)由表中数据得K2的观测值

，

∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，

则基本事件满足的区域为，

设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，

∴由几何概型P（A）==，

∴乙比甲先解答完的概率P=．