【题目】某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽1人为优秀的概率为.

Ⅰ.请完成上面的列联表；

Ⅱ.根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”.

参考公式与临界值表：.

(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.

(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.

【题目】定义的零点为的不动点，已知函数.

Ⅰ.当时，求函数的不动点；

Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.

【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标．

【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对号扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（1）写出列联表：判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，，，，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．

（参考公式其中）

【题目】已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7