题目内容
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对
号
扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：
；
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出
列联表：判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？
说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
，
，
，
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为
，求
的分布列及数学期望．
（参考公式
其中
）
【答案】(1)列联表见解析，有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关；(2)分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用
列联表中的
与临界值表进行比对，确定结果；(2)借助题设运用数学期望的计算公式探求.
试题解析：
（1）根据所给的二维条形图得到列联表，
根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到
，
，
有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．
（2）
的所有能取值分别为：
，
，
，
，
则
，
，
，
，
．
的分布列如下表：
数学期望
．
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