【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；

（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.

（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.

【题目】某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】某企业生产的一种产品的广告费用 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)的统计数据如下表:

（1）根据上述数据，求出销售额（万元)关于广告费用（万元)的线性回归方程；

（2）如果企业要求该产品的销售额不少于万元，则投入的广告费用应不少于多少万元?

（参考数值： .

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ）

【题目】已知函数.

（1）求在上的最小值；

（2）若存在两个不同的实数，使得，求证：.

【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到)；

（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？

（3）现在要从(2)中抽取的人中选出正副个小组长，求成绩在中至少有人当选为正、副小组长的概率.

A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.

【题目】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升；②水底作业时间范围是最少分钟最多分钟，每分钟用氧量为升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（2）若，水底作业时间为分钟，求总用氧量的取值范围；

（3）若潜水员携带氧气升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？