Question

【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表

（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；

（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)①处的数据为35，②处的数据为0.300.(Ⅱ)第3组：；第4组：；第5组：.

(Ⅲ).

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合频率分布表可得①处的数据为35，②处的数据为0.300.

(Ⅱ)由分层抽样的特点可得抽取的人数为第3组：；第4组：；第5组：.

(Ⅲ)结合题意列出所有可能的结果，然后由古典概型公式可得第4 组中至少有一名学生被抽中的概率是.

试题解析：

（Ⅰ）由题可知，第2 组的频数为人，第3组的频率为，所以①处的数据为35，②处的数据为0.300.

（Ⅱ）因为第3，4，5 组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：

第3组：；第4组：；第5组：.

（Ⅲ）设第3组3位同学为，，，第4组2位同学为，，第5组1位同学为，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有15种可能.

其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共有9种可能.所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为.