题目内容
【题目】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用
(单位:百元)满足如下关系:
,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)
百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为
(单位:百元).
(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)见解析(2)当投入的肥料费用为300元时,种植该果树获得的最大利润是4300元.
【解析】试题分析:(1)根据利润等于收入减成本列式:
,由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域,(2)利用基本不等式求最值:先配凑:
,再根据一正二定三相等求最值.
试题解析:解:(1)
(
).
(2)
.
当且仅当时,即
时取等号.
故.
答:当投入的肥料费用为300元时,种植该果树获得的最大利润是4300元.
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