【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低硕族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求的值（直接写结果）；

（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在岁的概率．

【题目】如图几何体是四棱锥，为正三角形，，，，且．

（1）求证：平面平面；

（2）是棱的中点，求证：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

(1)请画出上表数据的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与相交于两点．

（1）当时，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）当变化时，求弦的中点的普通方程，并说明它是什么曲线．

【题目】已知函数（，且）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

【题目】已知集合，集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAD⊥平面PCD

【题目】已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）若，求的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．