题目内容
【题目】已知双曲线与椭圆
有相同的焦点,实半轴长为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)根据题意,得,得
,即可求解双曲线的标准方程;(2)把直线与双曲线的方程联立,利用根与系数的关系,得到
且
,再由
得
,即可求解
的取值范围.
试题解析:(1)设曲线方程为,
∵,∴
,∴双曲线
......................... 4分
(2)由得
,
∵,∴
且
................. 7分
设,则
,
由得
..........................10分
∴,又
,∴
,
即.......................12分
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