已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₄•a₁₀=2a₆²，a₂=1，则a₁=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={-3，0，3}，则A∩B=

1. A.
   {0，3}
2. B.
   {0}
3. C.
   {3}
4. D.
   {-3，0}

下列命题中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
其中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

计算（3+i）i=________．

已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是

1. A.
   a²＜b²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）对任意的n∈N^*，且n≥2，证明：．

已知抛物线x²=2y，从P（1，-1）向抛物线作两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB方程为________．

求值：
（1）已知cos=-，sin（β-）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值；
（2）已知tanα=4，cos（α+β）=-，α、β均为锐角，求cosβ的值．

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：为定值；
（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆及它的顶点．

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n³-48n+5，若a_m-1＞a_m，a_m+1＞a_m，则m=________．