Question

求值：
（1）已知cos=-，sin（β-）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值；
（2）已知tanα=4，cos（α+β）=-，α、β均为锐角，求cosβ的值．

Answer 1

解：（1）+=，
∵＜α＜π，0＜β＜．
∴∈，∈
∴sin==，cos=，
∴cos=cos=coscos-sinsin
=×-×=-．
（2）∵tanα=4，且α为锐角，
∴，即sinα=4cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴sinα=，cosα=．
∵0＜α，β＜，
∴0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）==．
而β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=．
分析：（1）利用角的变换+=，确定的范围，求出相关三角函数值，即可求出cos的值；
（2）根据α为锐角，tanα=4求出sinα，cosα，借助cosβ=cos[（α+β）-α]展开，求出cosβ的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的角的变换的技巧，根据三角函数角的范围求出有关的三角函数的值，是本题解答的关键，考查计算能力．