解：(1)由.且得           2分

(2)记=,求数列的前项和.

(1)求数列,的通项公式;

2、（2009广东三校一模）,是方程的两根,数列的前项和为,且

当且仅当n=2时，有最小值1.5，∴λ<1.5.      ……12分

综上所述，存在常数λ，使得b_n－λS_n>0对任意n∈N^*都成立，λ的取值范围是(－∞，1).                                            ……14分

∵2ⁿ－1>0，∴对任意正偶数n都成立.

即，

②当n为正偶数时，由(*)式得，

当且仅当n=1时，有最小值1，∴λ<1.           ……10分

∵2ⁿ⁺¹－1>0，∴对任意正奇数n都成立.