∴

(2)解：由(1)得，即，

故数列是首项为，公比为－1的等比数列.             

   ……4分

∵，

∴                                        ……2分

是首项为，公比为－1的等比数列.                 ……4分

证法2：∵a_n，a_n+1是关于x 的方程x²－2ⁿ x+ b_n=0 (n∈N^*)的两根，

由a_n+a_n+1=2ⁿ，得，故数列

∴                                        ……2分

(1)求证：数列{ a_n－×2ⁿ}是等比数列；

(2)设S_n是数列{a_n}的前n项的和，问是否存在常数λ，使得b_n－λS_n>0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.     

(本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力)

(1)证法1：∵a_n，a_n+1是关于x 的方程x²－2ⁿ x+ b_n=0 (n∈N^*)的两根，

1、（2009广州一模）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x 的方程x²－2ⁿ x+ b_n=0 (n∈N^*)的两根，且a₁=1.