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当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．式子________叫做根式(radical)，这里n叫做根指数(radical exponent)，a叫做被开方数(radicand)．当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为________．此时，正数a的正的n次方根用符号
表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±(a＞0)．由此可得：负数没有________次方根；0的任何次方根都是________，记作
＝0．
已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又时，
满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时
需满足
．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足
．
第三问
，
若
成等比数列，则
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
．
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2，
n=12时，数列
中的成等比数列
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