8.单调性：（１）在某个区间（）上，若,则在这个区间上单调递增；若,则在这个区间上单调递减；若恒成立,则在这个区间上为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数；（２）若函数在区间（）上单调递增，则，反之等号不成立，因为即或，当时函数在区间（）上单调递增，当时在这个区间内为常数函数；同理．若函数在区间（）上单调递减，则，反之等号不成立；（３）使的离散的点不影响函数的单调性．

7.函数取得极值的充要条件：定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在两侧异号．只是可导函数在处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还得在两侧异号，这一点我们要充分重视．

6．函数在某点可导必在该点连续；反过来连续函数不一定可导.

5．函数图像的平移：把的图像向左平移a（a>0）个单位，再向上平移b(b>0)个单位得到的图象，简记为“上加下减，左加右减”.

③函数与的图象关于直线对称.

②若，对恒成立，则关于点对称；

①若，对恒成立，则关于对称；

4．函数图象的对称性的一些常见结论：

3.比较大小是对指数函数、对数函数和幂函数性质考查的常见题型，熟记它们的图像特点并结合0、1比较是解这类题的通法.

２．具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于原点对称．奇函数若在处有定义则一定有，偶函数一定有．