解析： ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
例3（08年江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．
3. 函数性质的刻画与导数的几何意义，以及以此为主要手段的不等式的证明，参数范围的讨论，实际应用等问题．
图2
点评：在复习时，我们要熟练掌握二次函数、一次函数、指数函数、对数函数、耐克函数的模型；这些模型可以用来解决最值问题、方程问题、抽象函数问题．
易错指导：要特别注意转化的合理性，如上例中要注意换元后新元素的取值范围．
解：令，则方程可化为，分别作出（如图1）和（如图2）的图象，结合图象可知：当与轴只有一个交点时，即（此时）时，结合图象可知原方程有4个根；当图象下移，此时图象与轴有两个交点且在0和1之间（此时），原方程有8个根；当（即）时，原方程有5个根；当图象继续下移，此时且只能取一个正值，原方程有5个根。故选．
．0 ．1 ．2 ．3
分析：若展开直接求解，问题将复杂化；可根据方程的结构特征，利用换元法化高次为低次，转化为我们熟悉的二次函数模型进行解答．
④．存在实数，使得方程恰有8个不同的实数根；
其中假命题的个数是（ ）
③．存在实数，使得方程恰有5个不同的实数根；
②．存在实数，使得方程恰有4个不同的实数根；
①．存在实数，使得方程恰有2个不同的实数根；
，令
得
，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
是曲线
的一条切线，则实数b＝ ．
，则方程可化为
，分别作出
（如图1）和
（如图2）的图象，结合图象可知：当
轴只有一个交点时，即
（此时
）时，结合
），原方程有8个根；当
（即
）时，原方程有5个根；当
且只能取一个正值，原方程有5个根。故选
．
．1 
．2 
．3
，使得方程恰有8个不同的实数根；