5、矛盾分析：生产力与生产关系矛盾、经济基础与上层建筑矛盾、阶级矛盾、阶级内部矛盾、民族矛盾、宗教矛盾、不同利益集团矛盾……
如尼德兰革命爆发的原因：①资本主义经济发展与旧制度矛盾②资产阶级与封建阶级矛盾③尼德兰人民与西班牙统治者的民族矛盾④加尔文教与天主教矛盾等等。
4、原因深度：原因：→直接→主要→根本
⑴直接原因：最直接引发事件的偶然性因素(导火线、借口等)
⑵主要原因：包括引发事件的主观、客观各方面重要因素
⑶根本原因：历史趋势(生产力发展、时代要求)+主观需要等
三者既有层次区别，又有联系渗透，如“五四”运动爆发的直接原因是巴黎和会上中国外交失败；主要原因涉及当时国内外各种矛盾，包括帝国主义侵略、北洋军阀黑暗统治、民族资本主义发展、无产阶级壮大、十月革命影响、马克思主义传播等因素；根本原因则是主要原因中最深层的因素。
3、原因广度：原因=主观(内因)+客观(外因)
⑴主观原因：事件发起、参与者内在经济、政治、思想诸方面因素
⑵客观原因：自然、社会环境、外在各方面经济、政治、思想因素等
原因广度与背景分析方法基本相同，背景侧重于静态分析，原因更侧重于动态分析。如美国独立战争的原因广度分析：(一)内因：①经济：资本主义经济发展、统一的市场等②政治：美利坚民族形成、资产阶级、种植园主阶级形成等③文化：统一的文化、民族意识觉醒等。(二)外因：①英国的经济掠夺和政治压迫②启蒙思想的影响等。
2、历史条件：与背景分析基本相同，更侧重于有利因素
如十月革命的历史条件：(一)国内：①经济：资本主义发展到垄断，相对落后、生活贫困②政治：沙皇专制、无产阶级壮大、革命政党成熟、力量对比变化等③思想：列宁主义指导。(二)国际：帝国主义忙于一战等。
1、历史背景=(国内+国际)(经济+政治+文化+……)
⑴经济背景=生产力+生产关系+经济结构+经济格局+……
⑵政治背景=政局+制度+体制+政策+阶级+民族+外交+军事+……
⑶文化背景=思想、宗教+科技+教育+……
如：鸦片战争背景：(一)国内：1、经济：自然经济+资本主义萌芽+土地集中。2、政治：①腐败：官场+军队+财政②阶级矛盾。3、思想：愚昧自大。(二)国际：1、经济：工业革命→市场原料。2、政治：资本主义扩张。
12．(16分)函数f(x)＝x3－3x+2，
(1)求f(x)的零点；
(2)求分别满足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范围；
(3)画出f(x)的大致图象．
[解析] f(x)＝x3－3x+2＝x(x－1)(x+1)－2(x－1)
＝(x－1)(x2+x－2)＝(x－1)2(x+2)．
(1)令f(x)＝0，
得函数f(x)的零点为x＝1或x＝－2.
(2)令f(x)＜0，
得x＜－2；
令f(x)＞0，
得－2＜x＜1或x＞1，
所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；
满足f(x)＝0的x的取值范围是{1，－2}；
满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，+∞)．
(3)函数f(x)的大致图象如图所示：
11．(15分)已知函数f(x)＝x2+2mx+2m+3的零点为x1，x2，求x12+x22的最小值．
[解析] 由题意知，方程x2+2mx+2m+3＝0的两个根为x1，x2，则
∴x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝4m2－2(2m+3)
＝4m2－4m－6
＝42－7.
∵Δ≥0，∴4m2－4(2m+3)≥0.
∴m2－2m－3≥0，∴m≤－1，或m≥3.
∴当m＝－1时，x12+x22取最小值2.
10．(15分)已知函数f(x)＝x3－x2++.
证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0，
[证明] 令g(x)＝f(x)－x.
∵g(0)＝，g＝f－＝－，
∴g(0)·g＜0.
又函数g(x)在上连续，
所以存在x0∈，使g(x0)＝0.
即f(x0)＝x0.
9．若函数f(x)＝x2+ax+b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．
[解析] ∵f(x)＝x2+ax+b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x2+ax+b＝0的两根，
由根与系数的关系知，∴，
∴f(x)＝x2－x－6.
∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x2+2x－6)＞0⇔2x2+x－3＜0，
解集为.
[答案]
8．用二分法研究函数f(x)＝x3+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.
[解析] 由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，
这时f(0.25)＝0.253+3×0.25－1＜0，
故x0∈(0.25,0.5)．
[答案] (0,0.5) f(0.25) (0.25,0.5)
