2.2在建构模型中领悟建模的一般方法
在教学中我们往往重视对模型结论的运用,而忽视了建模方法的传授。其实,“授之以鱼不如授之以渔”, 掌握了建构模型的方法才拥有认识世界的工具。下面以“种群数量的变化”一课为例谈谈构建模型的教学策略。
1 模型原型:控制有害细菌繁殖可防止疾病发生,但需首先要找出细菌增殖的规律。
2 模型假设:假设“在理想环境条件下,细菌二分裂增殖, 且每20分钟繁殖一代”。试推算不同时间内一个细菌的繁殖情况,完成表格。该假设是对研究对象的一种简化,这是模型方法的基本思想的体现。
时间(分钟) |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
细菌数量 |
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3 模型建立:学生得出数学公式: Y=2x ,及有关曲线图。
进一步讨论:能不能根据细菌增长的方程式推导成一个反映一般的种群和细菌种群增长类似的种群增长的方程式?学生讨论完成并展示成果。(Nt=N0 λt)
4 模型检验:已经建立的模型需要实验检验。课前安排兴趣小组做酵母菌的培养实验。实际情况和我们的假设是符合的,说明假设是有效的。
时间 |
第一天 |
第二天 |
第三天 |
第四天 |
第五天 |
第六天 |
个数 |
98 |
160 |
278 |
428 |
1208 |
2100 |
5 模型完善:自然界种群的生活环境和我们假设的情况不同,那么种群增长是何规律呢?展示高斯曾经做过的实验。教师总结:这实际上是两个不同的种群增长模型。比如细菌,我们把它叫做“J”型曲线。比如高斯的实验,我们把它叫做“S”型曲线。
总结种群增长数学模型的建构过程:观察研究对象→提出合理假设→数学表达→检验、修正。综上所述,我们不难发现,模型的建立过程就是一个科学探究的过程。“大胆假设,小心求证”的科学思维贯穿其中。这种思维方法,一旦内化为学生自己的认知图式,就能获得认知水平的飞跃。