2. 教学用具：多媒体

1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论.

重点　 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.

难点　 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.

2. 过程与方法　 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.

1. 知识与技能　 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.

(四)布置作业

作业：教材P₁₂₀习题3.2(A组)第3 、4题：

3.2 .2 函数模型的应用实例(Ⅱ)

(三)归纳整理，发展思维.

引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：

1)　 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为

函数模型问题：

2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；

3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；

4)在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观

性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.

(二)结合实例，探求新知

例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

探索：

1)本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；

2)所涉及的变量的关系如何？

3)写出本例的解答过程.

老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义.

学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.

例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：

1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？

2)本例涉及到几个函数模型？

3)如何理解“更省钱？”；

4)写出具体的解答过程.

在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程(组)，函数解析式，图形与网络等 .

课堂练习1　 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

引导学生探索过程如下：

1)本例涉及到哪些数量关系？

2)应如何选取变量，其取值范围又如何？

3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系？

4)“总收入最高”的数学含义如何理解？

根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.

[略解：]

设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30

设客房租金总上收入元，则有：

=(20+2)(300－10)

　 =－20(－10)² + 8000(0＜＜30)

由二次函数性质可知当=10时，=8000.

所以当每间客房日租金提高到20+10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.

课堂练习2　 要建一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.

(一)创设情景，揭示课题

引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.

比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.

可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.

2. 教学用具：多媒体