1.2.3导数的四则运算法则
学习目标: 1.理解两函数的和(或差)的导数法则,会求一些函数的导数. 2.理解两函数的积(或商)的导数法则,会求一些函数的导数 ![]() 3.会求一些简单复合函数的导数. 学习重点难点: 导数的四则运算 自主学习: 一、知识再现 1.导数的定义:设函数 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. 导数的几何意义:是曲线 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. 导函数(导数):如果函数 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 二、新课探究: 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 ![]() ![]() 证明:令 ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() 即 ![]() 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即 ![]() 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即 ![]() 说明:⑴ ![]() ![]() ⑵ ![]() ⑶两个可导函数的和、差、积、商一定可导;两个不可导函数和、差、积不一定不可导 复合函数的导数 复合函数 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 若 ![]() ![]() 三、例题解析: 例1求 ![]() 解: ![]() ![]() 例2求 ![]() 解: ![]() ![]() ![]() 例3.求y= ![]() 解:y′=( ![]() ![]() 例4.求y= ![]() 解:y′=( ![]() ![]() ![]() ∴y′|x=3= ![]() ![]() 例5. 求y =sin4x +cos 4x的导数. 解法一:y =sin 4x +cos 4x=(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x=1- ![]() =1- ![]() ![]() ![]() 解法二:y′=(sin 4 x)′+(cos 4 x)′=4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′=4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)=4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x)=-2 sin 2 x cos 2 x=-sin 4 x 例6.函数 ![]() A. ![]() ![]() C. ![]() ![]() 课堂巩固: 1.函数y=x2cosx的导数为( ) A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=xcosx-x2sinx 1.求y= ![]() 2.求y= ![]() 4.求 ![]() 归纳反思: 合作探究: 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离. 2.设函数 ![]() ![]() ![]() |
教师备课 学习笔记 |
24.[山东省泰安英雄山中学2009届高三年级测试数学文科卷第21题](本小题满分12分)
已知函数
(1)当a=1时,证明函数只有一个零点;
(2)若函数在区间(1,+
)上是减函数,求实数a的取值范围.
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