皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.——青夏教育精英家教网—

2.皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.

1、高考解读

真题品析

知识：圆周运动

例1. (09年安徽卷)24．(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

　 (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得　　　　　　　　　

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得　　　　　　　 R₃= 27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或　　　　　　　

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 当时，；当时，

点评：此题第一问考查了圆周运动中基本规律，第二问考查了圆周运动的临界情况，第三问考查了在圆周运动中过最高点的问题。

热点关注

知识：匀速圆周运动的运动学量的关系

(原创)例2. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　　 )

　 A．ab两点的线速度大小相等　 B．ab两点的角速度大小相等

　 C．ac两点的线速度大小相等　 D．ad两点的向心加速度大小相等

解析：C选项皮带传动的两轮皮带接触处的线速度大小相等，C选项正确。

A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。

B选项ac两点的线速度大小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。

D选项，，所以D选项正确。

答案：CD

点评：1.同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.

3、复习方案

基础过关

重难点：平抛运动在现实生活中的应用

(改编)例3. 如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=0.225 米,宽s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v₀水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v₀范围。某同学计算如下：(g取10m/s²)

根据平抛规律　　　　　 2h=1/2gt² ；　　　　

到达D点小球的初速　　 v_D =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s

到达C点小球的初速　　 v_C =s/t=0.3/0.3=1m/s

所以落到台阶CD小球的初速范围是　 1m/s < v₀ < 2m/s

以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

解析：以上解题有问题，小球无法到达C点。

若要小球恰好落在CD上的最小速度应是小球恰好从F点擦过，落在CD上

所以最小速度：

所以：　 1.4m/s < v₀ < 2m/s

答案：1.4m/s < v₀ < 2m/s

点评：该同学的临界条件找的不准导致错误，很明显小球不能到达C只能从F的边缘擦过。

典型例题：

(改编)例4．倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s²)