例1求下列极限

(1)(-)　 (2)[(-)]　

(3)(+++…+)　 (4)(a≠1)

例2：已知=5，求常数a、b、c的值。

例3．设数列a₁，a₂，…，a_n，…的前n项的和S_n和a_n的关系是，其中b是与n无关的常数，且b≠―1

(1)求a_n和a_n－1的关系式； (2)写出用n和b表示a_n的表达式;(3)当0<b<1时，求极限

例4、已知数例{a_n}前n项之和S_n=1+ka_n(k为不是0、1的常数)。

(1)用n，k表示a_n；　 (2)若S_n=1，求k的取值范围。

例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

备用:某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地。但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设备费用，所需经费与当年所填湖造地的面积x(亩)的平方成正比，其比例系数为a。又知每亩水面的年平均经济收益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均经济收益为c元(其中a，b，c均为常数)。若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值。

(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几？

解析：(1)收入不小于支出的条件可以表示为：cx-(ax²+bx)≥0

即ax²+(b-c)x≤0，x[ax-(c-b)] ≤0

当c-b≤0时，≤x≤0，此时不能填湖造地

当c-b>0时，0≤x≤，此时所填面积的最大值为亩。

(2)设该县现有水面为m亩，今年填湖造地的面积为x亩，则x+(1-1%)x+(1-1%)²x+…+(1-1%)ⁿx+…≤

不等式左边是无穷等比数列的和，故有≤，即x≤=0.25%m

今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%。

[思维点拔]此列应用数极限解决实际问题。

6.等比数列{a_n}中，a₁=－1,前n项和为S_n，若则………………………(　　 )

(A)　　 　　　(B)－ 　　　　　(C)2　　　　　　　　 (D)－2

5.在等比数列中，a₁>1,前项和S_n满足，那么a₁的取值范围是……………………(　　 )

　(A)(1，+∞)　 (B)(1，4)　 (C)(1，2)　　 (D)(1，)

4．已知a、b都是实数，且a>0，如果，那么a与b的关系是………………(　　 )

A.a<2b　　　　　 B.－a<2b　　　　　　　 C.－a<b　　　　　　　　 D.－a<b<

3．已知a、b、c是实常数，且的值是………(　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.6

2、=_________________

1、=　　　　　　　 ；=　　　　　　　　　　

3、数列极限的运算法则

如果a_n=A，b_n=B，那么(1)(a_n±b_n)=A±B (2)(a_n·b_n)=A·B　 (3)=(B≠0)

极限不存在的情况是1、；2、极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….

注意：数列极限运算法则运用的前提:

(1)参与运算的各个数列均有极限;

(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.

2、几个常用极限

①C=C(常数列的极限就是这个常数)

②设a>0，则特别地

③设q∈(-1，1)，则qⁿ=0；或不存在。

若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和(各项的和)为：

1、　 数列极限定义

　(1)定义：设{a_n}是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数n>N，就有|a_n-a|<ε，那么就称数列{a_n}以a为极限，记作a_n=a。

对前任何有限项情况无关。

*(2)几何解释：设ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a的ε邻域；极限定义中的不等式|a_n-a|<ε也可以写成a-ε<a_n<a+ε，即a_n∈(a-ε，a+ε)；因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a点的ε邻域怎么小，数列{a_n}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a的任意小的ε邻域(a-ε，a+ε)中含有无穷数列{a_n}的几乎所有的项，而在这个邻域之外至多存在有限个项，由此可以想像无穷数列{a_n}的项是多么稠密地分布在点a的附近。