7.(05年山东)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h

弯道半径r/m
   660
   330
   220
   165
   132
   110
内外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300

(1)根据表中数据,试导出hr关系的表达式,并求出当r=440m时,h的设计值;

(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数;路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理)

(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施?

答案:(1)分析表中数据可得,每组的hr之乘积均等于常数C=660m×50×10-3m=33m2

因此   h·r=33(或h=33)

   当r=440m时,有:   h=m=0.075m=75mm         

  (2)转弯中,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得:

 

因为θ很小,有:

得:

代入数据得:v=15m/s=54km/h

  (3)有效措施有:a.适当增大内外轨的高度差h;b.适当增大铁路弯道的轨道半径r

 0  441782  441790  441796  441800  441806  441808  441812  441818  441820  441826  441832  441836  441838  441842  441848  441850  441856  441860  441862  441866  441868  441872  441874  441876  441877  441878  441880  441881  441882  441884  441886  441890  441892  441896  441898  441902  441908  441910  441916  441920  441922  441926  441932  441938  441940  441946  441950  441952  441958  441962  441968  441976  447090 

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