9、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担.

如果果园恰能在约定日期(×月×日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给果园1万元.

为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中一条公路运送水果，已知下表内的信息

(1)记汽车走公路1是果园获得的毛利润为ξ(万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ； (2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？ (注：毛利润＝销售商支付给果园的费用－运费). 解：(1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润ξ＝20－1.6＝18.4万元 堵车时果园获得的毛利润ξ＝20－1.6－1＝17.4万元 ∴汽车走公路1是果园获得的毛利润ξ的分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3' ∴Eξ＝18.4×+17.4×＝18.3万元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5' (2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为η 不堵车时果园获得的毛利润η＝20－0.8+1＝20.2万元 堵车时果园获得的毛利润η＝20－0.8－2＝17.2万元 ∴汽车走公路1时果园获得的毛利润ξ的分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8' ∴Eη＝20.2×+17.2×＝18.7万元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10' ∵Eξ＜Eη ∴应选择公路2运送水果有可能使得果园获得的毛利润更多.　　　　　　　　　　 ……12'

8、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

解: (Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分

(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分

要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以, …… 13分

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. …… 14分

7、(甘肃省兰州一中2008-2009高三上学期第三次月考)一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标出1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3张卡片，以ξ表示取出的卡片中的最大标号。

　 (I)求ξ的分布列；

　 (II)求Eξ。

解：(I)ξ的可能取值为3，4，5，6，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　　　 …………9分

所以ξ的分布列为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　 (II)Eξ=0.05×3+0.15×4+0.3×5+0.5×6=5.25　　　　　　　　　　　　　 …………12分

6、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为。

　(1)如果甲，乙两人共比赛局，甲恰好负局的概率不大于其恰好胜局的概率，试求的取值范围；

　(2)若，当采用局胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；

　(3)如果甲，乙两人比赛局，那么甲恰好胜局的概率可能是吗？

解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则

　 (1)由题意知…………………………………………2分

　　　 即解得P＝0或…………………………………4分

　 (2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故

　　　 ……………………………………………………8分

　 (3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C　 则P(C)＝………9分

　　　 当P＝0或P＝1时，显然有…………………………………………………10分

　　　 又当0＜P＜1时，

　　　 …………………………11分

故甲恰好胜3局的概率不可能是.……………………………………………………12分

5、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为．

(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；

(2)设所得分数为．

解：(1)设黑球x个，则，解得x=4……………………………………4分

………………………………………………………………6分

(2)可取0,1,2,3,4

　　　　　 　　　　　　……………………12分

4、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；

　 (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；

　 (2)设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望。

　 解：(1)设用队获第一且丙队获第二为事件A，则

　………………………………………(6分)

　 (2)可能的取值为0，3，6；则

　甲两场皆输：

　甲两场只胜一场：

　甲两场皆胜：

　的分布列为

　…………………………(12分)

3、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。

　 (1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；

　 (2)现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。

解：(1)从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为

　………………………………(6分)

　 (2)由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为

……………………………………(12分)

1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为、x(x＞)；且运动员乙在两次独立射击中恰有1次命中10环的概率为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量，求的分布列及数学期望．

解：(Ⅰ)由，又，解得；

(Ⅱ)

	0	1	2

2 (河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.

(1)求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；

(2)求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.

解(1)设该口袋内装有写着“08”的球的个数为n个。

　　　　　 依题意得，解之得n=4

　　　　　　 所以该口袋内装有写着“08”的球的个数为4个。　 ………………………6分

(2)当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于，

　　　　 当游戏终止时，总取球次数是2的概率等于，

　　　　 当游戏终止时，总取球次数是3的概率等于，

　　 所以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为……14分

10、(广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考)一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率　　 　　　　．

答案：

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9、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量　　　　 ．

答案：72