因而
这就是说①式当n=k+1时也成立.
由（i），（ii）知①式对任何正整数n都成立.
∴.
＝，
∵［（2k+2）］2－（）2
?（1+）=（2k+2）.
那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）…（1+）［1+］＞
（ii）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）…（1+）＞.
若①式成立，则由对数函数性质可断定：Sn＞lgbn+1.
下面用数学归纳法证明①式.
（i）当n=1时已验证①式成立.
由此推测（1+1）（1+）…（1+）＞. ①
取n=2，有（1+1）（1+）＞，……
.
，
（2k+2）］2－（
）2
）=
）…（1+
）［1+
］＞
lgbn+1.
）＞
. ①
，……