3．函数在处的导数的几何意义：曲线在其上点，处的切线的斜率。用导数研究切线问题，切点是关键(切点在切线上、切点在曲线上、切点横坐标的导函数值为切线斜率)。

[举例1]曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　)

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． (07高考海南理10)

解析：，则]曲线在点处的切线斜率为：，

　∴切线方程为：，它与坐标轴的交点分别为：(2，0)，(0，-)；

∴切线与坐标轴所围三角形的面积为：，选D。

[举例2]函数的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，

则=　　　　　 。

解析：本题没有函数表达式，但有切线方程，注意到“切点在切线上”，

∴P(5，3)；又“切点在曲线上”，∴；而曲线在点P处的切线斜率为，

即=-1，故=2。

[举例3]已知直线与抛物线相切，则

解析：本题固然可以将直线方程带入抛物线方程中，使得到的一元二次方程的判别式=0，

从而求出的值；但这种做法只限于二次曲线，若将抛物线换成其它的非二次曲线，则此路不通。以下用“导数”求解：“切点”是关键，记切点P(，)，，则有：

　(切点在切线上)①；　 (切点在曲线上)②

=1　 (切点横坐标的导函数值为切线斜率)③；由①②③解得：。

[巩固1]已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．(07高考湖北文13)

[巩固2]点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是A、　 B、　 C、　 D、

[巩固3]若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a=___________

2．常用导数公式：,,，；

导数的运算法则：若函数与的导数存在，则,

，；

(这个公式很容易记错，注意和“积的导数”对比)；

复合函数的导数：由与=得到复合函数，则=.。

[举例1]已知，则=　　　　 。

解析：是常数，∴=3+2-1= -2

∴，故=3。

[举例2]，=　　 。

解析：本题可以用“倒序相加”法，也可以用“通项变化”法(k= n)；这里，我们观察　 ①，不难发现其通项求导后的系数正是所求“项”；故考虑对①式两边同求导数，得：

，令=1得：

=

[巩固1] 已知．令，则=　　　 。

[巩固2]已知函数，则的值为：

A．　　 　　B．　　　 C．　　　 D．

1．叫函数在处的导数，记作 。

注：①函数应在点的附近有定义，否则导数不存在。②在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0。③是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点(，)及点(+，

)的割线斜率。④导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线上点(，)处的切线的斜率。⑤若极限不存在，则称函数在点处不可导。⑥如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导；此时对于每一个∈，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数；导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。

[举例1]若，则等于：

　 (A) -1　　　　　 (B) -2　　　　　 　(C) 1　　　　　　　 (D) 1/2

解析：∵，即=2=-1。

[举例2] 已知为正整数设，证明

解析：本题可以对展开后“逐项”求导证明；这里用导数的定义证明：

=

=

=

=。

[巩固1]一质点作曲线运动，它的位移S与时间t的关系为： ，试用导数的定义求t =3时的速度。

[巩固2]设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C(q)，当产量为时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.　如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.　它表明当产量为时，增加单位产量需付出成本A(这是实际付出成本的一个近似值)。设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)＝8+，则生产8个单位产品时，边际成本是：　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．2　　　　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　　　　　 D．16

12.如图(甲)所示，A、B为两块距离很近的平行金属板(电子通过A、B间的时间可忽略不计)，板中央均有小孔。一束电子以初动能E_KO＝120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间,在B板右侧，平行金属板M、N之间有匀强电场，板长L=2×10^－2m，板间距离d=4×10^－3m；偏转电压U=20V，现在A、B间加一个如图(乙)变化的电压，在t＝0到t＝2s时间内，A板的电势高于B板的电势，则在U随时间变化的第一个周期时间内：

　　 ⑴电子在哪段时间内可以从B板上的小孔O'射出？

　　 ⑵在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？

11.用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：　

(1)当弹簧的弹性势能第一次达到最大时，物体A的速度多大?弹性势能的最大值是多大?

(2)A的速度有可能向左吗?为什么?　

10．下图是过山车的模型图，在图中半径分别为R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/24，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。问：

⑴若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？

⑵若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

9.(1)螺旋测微器的测量结果是：　　　　 cm

(2)一只电压表的量程是3.0V，其内阻R_V 约900Ω。某同学用如图所示的电路来测定R_V 的准确值，实验步骤如下：

①按图正确连接电路，将滑动变阻器R₁的滑片移到最右端，将电阻箱R的阻值调到最大值。

②闭合电键S₁、S₂，调节R₁的阻值，使电压表指针指到满偏。

③保持S₁闭合，断开S₂，调节R和R₁的阻值，使电压表指针指到满偏的一半。

④读出电阻箱的阻值，即为电压表的内阻。

⑴在该实验中，有两个滑动变阻器可供选择：a：最大阻值为2000Ω，额定电流为1A；b：最大阻值为20Ω，额定电流为2A。根据实验电路的实际情况，应选用其中的_______。

⑵上述实验步骤中有一步里有重大错误，这一步是第　　　 步，请你把正确的操作写在下面：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

⑶该实验存在系统误差。设R_V 的测量值和真实值分别为R_测和R_真，则应该有R_测_____R_真(填大于、小于或等于)。

⑷用笔画线当导线，将右边的实验器材按照电路图连成实验电路。

8．如图8所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB 中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是 (　　 )

　　 A．若小球带正电，当A B间距增大时，小球打在N的右侧

　　 B．若小球带正电，当A B间距减小时，小球打在N的左侧

　　 C．若小球带负电，当A B间距减小时，小球可能打在N的右侧

　　 D．若小球带负电，当A B间距增大时，小球可能打在N的左侧

2009-2010学年高三月考物理试题答卷纸

7.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场。一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时，细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为(　 )

A.mgL　　　 B.mgL tanθ　　 　C.mgLcotθ　 　　D.mgL/cosθ

6．如图所示，电源电动势=5V，内阻r=10Ω，R₀=90Ω，R为滑动变阻器，最大阻值为400Ω，以下说法正确的是(　 )

A．R的阻值为80时，R₀消耗的电功率最大

B．R的阻值为400Ω时，电源的路端电压最大

C．R的阻值为100Ω时，R消耗的电功率最大

D．R₀上消耗的电功率最小值是9×10^-2W