摘要：1．叫函数在处的导数.记作 . 注:①函数应在点的附近有定义.否则导数不存在.②在定义导数的极限式中.趋近于0可正.可负.但不为0.而可能为0.③是函数对自变量在范围内的平均变化率.它的几何意义是过曲线上点(.)及点(+. )的割线斜率.④导数是函数在点的处瞬时变化率.它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点(.)处的切线的斜率.⑤若极限不存在.则称函数在点处不可导.⑥如果函数在开区间内每一点都有导数.则称函数在开区间内可导,此时对于每一个∈.都对应着一个确定的导数.从而构成了一个新的函数.称这个函数为函数在开区间内的导函数.简称导数,导数与导函数都称为导数.这要加以区分:求一个函数的导数.就是求导函数,求一个函数在给定点的导数.就是求导函数值. [举例1]若.则等于: -2 1/2 解析:∵.即=2=-1. [举例2] 已知为正整数设.证明 解析:本题可以对展开后“逐项 求导证明,这里用导数的定义证明: = = = =. [巩固1]一质点作曲线运动.它的位移S与时间t的关系为: .试用导数的定义求t =3时的速度. [巩固2]设C是成本.q是产量.成本与产量的函数关系式为C＝C(q).当产量为时.产量变化对成本的影响可用增量比刻划. 如果无限趋近于0时.无限趋近于常数A.经济学上称A为边际成本. 它表明当产量为时.增加单位产量需付出成本A(这是实际付出成本的一个近似值).设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)＝8+.则生产8个单位产品时.边际成本是: ( ) A．2 B．8 C．10 D．16

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