19、(2009北京卷文)(本小题共13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.　　　　　　　

解(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

(Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学

生在上学路上遇到次红灯的事件.

则由题意，得，

.

由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，

∴事件B的概率为.

18、(2009浙江卷理)(本题满分14分)在这个自然数中，任取个数．

　(I)求这个数中恰有个是偶数的概率；

　(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是)．求随机变量的分布列及其数学期望．

解(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； 　　

(II)随机变量的取值为的分布列为

	0	1	2
P

所以的数学期望为 　　　

17．(2009重庆卷文)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)125　 124　 121　 123　 127则该样本标准差　　　　　　 (克)(用数字作答)．

[解析]因为样本平均数，则样本方差所以

答案　 2

16.(2009福建卷文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为　　　　　　　 。

[解析]如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。　 　

答案　

0.5，则三人都达标的概率是　　　　　　 ，三人中至少有一人达标的概率是　　　　　 。

[解析]三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76

答案　 0.24　　　 0.76

15.(2009湖北卷文)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、

14.(2009江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为=　 　　.

[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差 　

答案　

13.(2009江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为　 　　.

[解析] 考查等可能事件的概率知识。 　　

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。

答案　 0.2

12.(2009安徽卷文)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线

段为边可以构成三角形的概率是________。

[解析]依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. 　　　　　

答案　 0.75

11.(2009安徽卷理)若随机变量，则=________.

答案