(2)当≥1时，＝(共2^n－1项)

(1)＝，
    ＝，
    ＝。                        …………2分

16. 已知是数列{}的前项和，
(1)分别计算的值；
(2)证明：当≥1时，≥，并指出等号成立条件；
(3)利用（2）的结论，找出一个适当的∈N，使得＞2008；
(4)是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论。

【标准答案】

即，解得．（14分）

说明：二元不等式求最值这是考试大纲的要求，不等式恒成立变形转化为函数值之间的关系，变形换元化归基本的初等函数的复合函数，构造函数的单调性解决，这是函数的一个重要应用，考查了正比例和反比例函数的性质，最后一问的恒成立问题换元后，分离参数化归对号函数单调性解决值域，再构建不等式解参数范围，这是高考命题的热点。

要使函数在上恒有，必有，

因此，∴函数在上递减，在上递增，                                                         

由（II）知，要使对任意恒成立，必有，

即求使对恒成立的的范围．（10分）

（III）令，则，

即当时不等式成立．  （9分）