摘要： 已知是数列{}的前项和. (1)分别计算的值, (2)证明:当≥1时.≥.并指出等号成立条件, 的结论.找出一个适当的∈N.使得＞2008, (4)是否存在关于正整数的函数.使得对于大于1的正整数都成立?证明你的结论.[标准答案]
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已知数列{
}的前n项和是Sn．
（Ⅰ）分别计算S2-S1，S4-S2的值，并比较S2n-S2n-1与
的大小（不必证明）；
（Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立的函数f（n），并证明你的结论．
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（Ⅰ）分别计算S2-S1，S4-S2的值，并比较S2n-S2n-1与
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（Ⅱ）求使S1+S2+…+Sn-1=f（n）•（Sn-1）对于大于1的正整数n都成立的函数f（n），并证明你的结论．
（理）已知等差数列
的公差是
，
是该数列的前
项和.
（1）试用
表示
，其中
、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知
，求”；
（3）若数列前
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前
项和
，前
项和
，求数列的前2010项的和
.”
（理）已知等差数列
的公差是
，
是该数列的前
项和.
（1）试用
表示
，其中
、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知
，求”；
（3）若数列前
项的和分别为
，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前
项和
，前
项和
，求数列的前2010项的和
.”
的公差是，是该数列的前项和.（1）试用
表示，其中、均为正整数；（2）利用（1）的结论求解：“已知
，求”；（3）若数列
前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”