fortune A. comfort B. doctor C. forbid D. report——青夏教育精英家教网—

3. fortune　　　 A. comfort　　　 B. doctor　　　　　C. forbid　　　　　　D. report

2. advised　　　 A. competed　　　　　 B. watched　　　　　 C. repaired　　　　　 D. punished

第一节：语音知识(共5小题；每小题1分，满分5分)

从每题所给的A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分相同的选项。

1. steak　　　　　 A. league　　　　　 B. teamwork　　　　 C. eager　　　　　　　　 D. break

(二)人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

　　　　　活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：

　 (I)分别写出n，a，c，d的值；

　 (II)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员(大人45岁，孩子17岁)回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望(各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。)

解：(I)

　 (II)依题意，孩子正确回答广告一、广告三的内容的概率分别为

　　大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为

　　表示该家庭获得的奖金数，则的可能取值为

　　 0，20，30，40，50，60，70，80，100

　　其分布列为：

	0	20	30	40	50	60	70	80	100
P

　训练19　在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；

(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

(3)记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。

解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件.

依题意，

∴ 　　　∴　蜜蜂落入第二实验区的概率为。　

(2)记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则　

∴　恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.　

(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即-　　　

∴随机变量X的数学期望=40×=5　

训练20　　　　　　

(一)80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……

　　训练10　在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题(题1和题2)，且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题()，就得到奖金元，且答对题的概率为()，并且两次作答不会相互影响．

　 (I)当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；

　　 (II)若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

解：(I)分布列：

	0	200	300
	0．4	0．12	0．48

(II)设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为

则有

　　　　根据题意可知：

，

当时，(负号舍去)

∴当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；

当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;

当时，，，先答题2可能得到的奖金更多．

另解1：

当时，(正号舍去)

∴ 当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；

当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；

当时，，，先答题2可能得到的奖金更高．

另解2：

当时，，先答题1可能得到的奖金更高；

当时，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；

当时，，先答题2可能得到的奖金更高．

　　训练11　厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。

　　 (I)若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。

　　 (Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E(X)，并求该商家拒收这批产品的概率。

解:(I)记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，

则

(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，

所以的概率分布为

	0	1	2

　　训练12　从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示。

　　 (1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率

分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记

这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望。

训练13　某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选．

(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

(1)解：的所有可能取值为0，1，2．

依题意，得，

　，　　　　．

∴的分布列为

0

1

2

∴ ．　

(2)解法1：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

则，，

∴．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，

从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，

男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，

∴．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

　训练14　某电视台娱乐节目，为了使节目的趣味性、知识性融于一体，采取了答题过关的形式，每位选手最多有5次答题的机会，选手累计答对3题进入过下一关的机会，答错3题则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为。

　 (I)求选手甲恰好第一次、第三次、第五次答对题的概率；

　 (Ⅱ)求选手甲可进入下一关的概率；

　 (Ⅲ)设选手甲在答题过关时答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

　　训练15　 “4.14”青海玉树地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师。

(Ⅰ)求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；

(Ⅲ)设随机变量为这六名教师中分到A镇的人数，求的分布列。

解：将六名教师志愿者随机地分到五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师，共有种不同的分法。

(1)甲、乙两位教师同时分到A乡镇有种不同分法，所求概率为；

(2)甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率为；

(3)当时，

当时，

　所以，的分布列为：

　训练16　某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入数ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

　(1)若这段时间内，公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话).

　 ①求至少一路电话不能一次接通的概率；

　 ②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；

(2)求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.

解：(1)①只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率

　　　故所求概率；

　　　 ②“损害度”

　 (2)∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为

　　　 0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

　　　 ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95.

　训练17 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

　　 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。

解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为

选出2人使用版本相同的方法数为

故2人使用版本相同的概率为：

(2)∵，

	0	1	2
P

∴的分布列为

∴。

　　训练18　某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：

　　是分布列，先确定变量所有可能的取值，然后计算相应的概念，你会正确解答吗？

　训练6　某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

　 (I)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

　 (Ⅱ)在(I)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

解：(1)由已知条件得

　　即，则　　

答：的值为。

(Ⅱ)解：可能的取值为0，1，2，3　　　

　的分布列为：

	0	1	2	3

所以　　　　　

答：数学期望为

　训练7 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．

抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，

则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

(1)求这箱产品被用户接收的概率；

(2)记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件，.　　

即这箱产品被用户接收的概率为．　　　　　　　　　　　　　　

(2)的可能取值为1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

=，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴的概率分布列为：

	1	2	3

　　　 ∴=．　　　　　　　　　　

　　训练8　袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

　 (Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

　 (Ⅱ)随机变量的概率分布列和数学期望.

解：(I)解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则　　　　　　　　　

解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为

所以.　　　　　　　　　

(II)由题意有可能的取值为：2，3，4，5.　　　　　　　　　　　　

所以随机变量的概率分布为

	2	3	4	5

因此的数学期望为：

　训练9　在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率；

(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望.

解：设事件()表示“该选手能正确回答第轮问题”，

由已知，，，，

(Ⅰ)设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，

则

　　　　　 .

(Ⅱ)设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则

.

(Ⅲ)的可能取值为.

，

，所以，的分布列为

.

　　意义？能否识别两点分布、超几何分布、次独立重复试验、两项分布等概率模型？

　训练2　检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为. 　

　 (Ⅰ)在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；

　 (Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望.

解：(Ⅰ)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.

该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.

设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则

　　　　　　　　　 .　　　　　　　　

答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.

(Ⅱ)由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.　　　　

.

随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

解法一：

∴.　

　　解法二：，∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　训练3　某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。

　 (I)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

　 (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及。

解.(I)设“世博会会徽”卡有张，由，得

　　　　故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为

(Ⅱ)的分布列为或

	0	1	2	3	4

　　　 ∴

　训练4　某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

统计信息　　汽车行驶路线	不堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的概率	运费(万元)
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8