1．已知复数满足，则复数的实部是

A． 　　　B．　　　　　 C．　　　　 D．

24、解：(Ⅰ)不等式即为，当时，解集为，

即； 当时，解集为全体实数；……2分

当时，解集为 ……3分

(Ⅱ)的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，……2分　 又对任意实数恒有

，于是得，

即的取值范围是……3分

23、解：(Ⅰ)曲线：；曲线：；……3分

曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……2分

(Ⅱ)曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，……2分　　 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为

，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，

解得，所以切线的方程为……3分

22、(Ⅰ)证明：连接，因为为⊙O的直径，所以，又，所以切⊙O于点，且切于⊙O于点，因此，……2分

，，所以，

得，因此，即是的中点　 ……3分

(Ⅱ)证明：连接，显然是斜边上的高，可得，

于是有，即，　 ……3分　

同理可得，所以 ……2分

21.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………1分

.　　　　　　　　　　 .……………3分

又 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

故椭圆的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………5分

(Ⅱ)当直线轴，计算得到：，

，不符合题意. 　　　　　　　　 .……………6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

由，消去y得　 ， 　 .……………7分

显然成立，设，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………8分

又　　　

即 ，　　　　　　　　　　　　 .……………9分

又圆的半径　　　　　　　　　　　　　　　 .……………10分

所以

化简，得，

即，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

故圆的方程为：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………13分

(Ⅱ)另解：设直线的方程为 ，

由，消去x得 ，恒成立，

设，则 　　　　　　 …………8分

所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .……………9分

又圆的半径为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 .………10分

所以，解得，

所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

故圆的方程为：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 .……………13分

20.(Ⅰ).

过的直线方程为 　即　　　 　………………2分

下面用数学归纳法证明点 在直线上，即 成立.

1)　 当时，成立；

2)　 假设时，成立，则

即时，也成立.

根据1)，2) 对所有点在直线上.　　　 ………………6分

(Ⅱ)

.

是以为首项，2为公差的等差数列.

　　　　　　 　　　　　　　………………10分

=

不等式

设

的最小值是

　 即的最大值是.　　　　　　　 …………………………14分

19.解：(Ⅰ)证明：因为，且O为AC的中点，

　　　　 所以.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………1分

　　　　 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

　　　　 所以平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ………………4分

(Ⅱ)如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有： 　　　　 　　　　　　　　　　　　　………………6分

设平面的一个法向量为，则有

　　　　 ，令，得

　　　 所以.　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　………………7分

　　　 .　　　　　　　　 　　　　　　　　 ………………9分

　　　 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　………………10分

(Ⅲ)设　　　 　　 　　　　　　　　　　 　　　　………………11分

即，得

所以得　　　 　 ………………12分

　　　 令平面，得 ，　　　　　　　　　　　　　　 　 ………………13分

　　　 即得

即存在这样的点E，E为的中点.　　　　　　　　　　 　 　　　………………14分

18.(1)X的取值分别是：0分，1000分，3000分 3分

　 (2)由已知得，转动A盘得到积分的概率为，

　　　 转动B盘得到积分的概率为　　 5分

　　　 设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有

　　　 　 6分

　　　 ，　 7分

　　　 　 8分

　　　 　 9分

　　　 同理：　　　　　 10分

　　　 　　 11分

　　　 　　 12分

　　　 故先转A盘时，赢得积分平均水平较高。　 13分

17.(Ⅰ)由图象知

的最小正周期,故　　　　　　 ……3分

将点代入的解析式得,又,

　∴　

故函数的解析式为　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)变换过程如下:

另解: 　　　　　　　　　　　　　　　

13.37、20　 14.. 140°　 15.； 16. ②